Corrientes persistentes y propiedades electrónicas de los anillos cuánticos de Mandelbrot.

Sep 18, 2023

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 5710 (2023) Citar este artículo

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En este estudio, investigamos los niveles de energía electrónica y de corriente persistente de los anillos cuánticos de Mandelbrot. Para ello se proponen tres tipos de anillos cuánticos de Mandelbrot. Además, la ecuación de Mandelbrot se generaliza introduciendo el parámetro m, lo que hace que la forma de Mandelbrot sea más simétrica al agregarle nuevas ramas; por otro lado, el parámetro de iteración M controla las deficiencias geométricas. Explicamos el procedimiento necesario para formar estas estructuras, incluido un esquema de relleno, luego resolvemos la ecuación de Schrodinger bidimensional resultante utilizando el método de diferencias finitas centrales con distribución uniforme de los puntos de la malla. A partir de entonces, obtenemos la corriente persistente en diferentes situaciones, incluidos diferentes órdenes de Mandelbrot y formas de anillos cuánticos. Mostramos que la corriente persistente puede tener diferentes formas e intensidades cambiando los parámetros geométricos descritos de los anillos cuánticos de Mandelbrot. Explicamos este fenómeno considerando simetrías en el potencial y, en consecuencia, en la función de onda.

Los puntos cuánticos en forma de anillo, llamados anillos cuánticos, son una categoría impresionante de estructuras porque pueden confinar los electrones a lo largo de una órbita circular. Debido a las propiedades físicas únicas de los anillos cuánticos, han despertado un gran interés. Por ejemplo, en los anillos cuánticos se consideran los fenómenos de coherencia de fase cuántica, incluidos los efectos Aharonov-Casher1 y Aharonov-Bohm2. Los anillos cuánticos se pueden fabricar utilizando diferentes métodos, incluido el proceso de grabado de gotas3, el modo de crecimiento de Stranski-Krastanov4, la nanolitografía con un microscopio de fuerza de barrido5, etc. Los sistemas de anillos cuánticos se pueden formar a partir de diferentes materiales semiconductores, como InAs6, GaAs7, InSb8, etc. Esto conduce a un cambio considerable en la morfología y el tamaño de los anillos cuánticos9,10, probablemente para producir un ensanchamiento y desplazamiento de los niveles de energía del sistema. Las geometrías de los anillos cuánticos tienen muchas aplicaciones prácticas en dispositivos de nanoelectrónica y espintrónica, incluidos interruptores de espín11, filtros de espín12, dispositivos de corrientes de espín puras sintonizables13, divisores de haz de espín14, células solares15, diodos emisores de luz16, detectores de terahercios17,18, etc. Las formas consideradas hasta ahora son anillos cuánticos de múltiples capas19, anillos cuánticos triangulares20, nanotubos de carbono toroidales quirales21, anillos de Hubbard de pocos sitios con hasta el segundo acoplamiento vecino más cercano incrustados en un cable en forma de anillo22, nanoestructuras cilíndricas balísticas23, anillos perturbados con una bien24, etc.

En un trabajo pionero (983), Buttiker, Imry y Landauer propusieron un equilibrio de corrientes persistentes que pueden aparecer en un anillo metálico unidimensional aislado atravesado por un flujo magnético sin disipación alguna25. Estas corrientes son consecuencia de la interferencia cuántica de las funciones de onda electrónicas. Este fenómeno también se observa experimentalmente en anillos mesoscópicos26,27. Este flujo magnético penetrante también puede provocar el fenómeno de Aharonov-Bohm2. Hasta ahora, se ha abordado el efecto de diferentes parámetros sobre las corrientes persistentes, como el desorden topológico de bordes28, las interacciones electrón-electrón29, el ancho par-impar30, el campo eléctrico31, la interacción electrón-fonón32, el acoplamiento espín-órbita33, la dispersión de impurezas34, la torsión35 , etc.

Los fractales suelen definirse como el "conjunto cuya dimensión de Hausdorff excede la dimensión topológica". Algunas propiedades fractales incluyen la autosimetría recursiva, la dimensión infinita y fraccionaria. Sin embargo, la autosimetría del relleno del espacio y la dimensión fraccionaria son propiedades más importantes con aplicaciones empíricas. Los fractales se pueden producir con formas extrañas utilizando la "regla de reemplazo". Por lo tanto, un fractal mantiene sus detalles geométricos a pesar de su ampliación (es decir, su escala). Estas estructuras son invariantes bajo tal escala que puede identificarse usando un solo número (es decir, la dimensión fractal). El término "Fractal" fue acuñado por primera vez por Benoît Mandelbrot en 197536. Los fractales tienen aplicaciones en animación, juegos y películas de ciencia ficción37, propiedades ópticas de nanoestructuras semiconductoras38, filtros ópticos basados ​​en multicapas fotónicas de Thue-Morse39, estados de fonones40, etc. Se dice que: El Conjunto de Mandelbrot es quizás el objeto más complejo de las matemáticas, y es sin duda uno de los objetos matemáticos más fascinantes y gratificantes de explorar41. Nuestra motivación en este sentido fueron las estructuras experimentales reales, como las nanoflores, los nanocables ramificados y los nanoárboles42, que no tienen geometrías simples convencionales. Este hecho nos obliga a estudiar sistemas realistas más complicados, como los fractales cuánticos.

Una característica muy especial de los fractales que no existe en otros sistemas es su invariancia de escala. Esta propiedad los hace muy adecuados para fines prácticos, donde los experimentadores pueden realizar un estudio en diferentes escalas. Además, los experimentos en diferentes escalas conducirían a resultados totalmente diferentes, incluso si la forma geométrica de las estructuras fuera la misma. Este es el caso tanto para sistemas de una sola partícula como para sistemas de muchas partículas. Además, las pequeñas características de la estructura de Mandelbrot, que se pueden ver menos en los bordes, normalmente afectan menos a la función de onda, la energía y la corriente. Por lo tanto, en la práctica no es necesario formar con precisión un “Mandelbrot” de alto nivel, lo cual se considera difícil y complejo. Dicho esto, en el estudio numérico, la forma más sencilla de simular este tipo de simetrías es utilizar fórmulas fractales. Naturalmente, es posible formar estas estructuras “parecidas a flores” con formas más simples, como círculos o polígonos, pero estructuras tan bonitas y suaves difícilmente pueden fabricarse experimentalmente, y en los experimentos reales, existirán bordes no suaves que pueden modelarse en otras formas, como el uso de fractales. Además, se pueden utilizar algunas funciones de distribución para modelar bordes no suaves de la estructura. Además, se dice que los QR autoensamblados uniformes con geometría ideal deben crecer para observar efectos cuánticos y para sus aplicaciones prácticas43. Hemos intentado probarlo. Además, resolver la ecuación de Schrödinger con una frontera de potencial fractal puede vincular la mecánica cuántica ordinaria con el caos cuántico debido a la dimensión no entera de la geometría del potencial fractal44. Mientras tanto, esta geometría fractal puede resultar interesante porque puede afectar las trayectorias de los electrones en el sistema. Sin embargo, también se sabe que el espectro de electrones puede producir algunas estructuras fractales como la mariposa Hofstadter45 si se colocan en un campo magnético. Por tanto, es importante estudiar el espectro de energía cuando los electrones se colocan en una estructura fractal.

En la investigación actual queremos explorar el efecto de la fractalidad de Mandelbrot de la corriente persistente de los anillos cuánticos AlxGa1-xAs. Para ello, hemos considerado tres tipos de anillos de Mandelbrot que se ilustran en las siguientes secciones. Estos estudios tienen diferentes aplicaciones, como la formación de un qubit46 y la nanoelectrónica coherente47. Esta investigación está organizada de la siguiente manera: en la sección "Formalismo", hemos presentado los antecedentes del formalismo matemático de la persistente evaluación actual. En la sección "Proceso numérico de generación de anillos cuánticos de Mandelbrot", hemos descrito el procedimiento numérico de generación de anillos cuánticos de Mandelbrot. Hemos discutido los resultados en la sección "Resultados y discusiones". Finalmente, hemos presentado algunas observaciones finales en la sección “Conclusión”.

Estudiamos el anillo cuántico de Mandelbrot en el plano xy. Para este propósito, la ecuación de Schrodinger de la función envolvente de masa efectiva bidimensional para un electrón dice:

donde el primer término define la energía cinética en presencia del campo magnético. Además, e, c, A y m* = (0,067 + 0,083x) m048 son la carga del electrón, la velocidad de la luz, el potencial del vector magnético y la masa efectiva del electrón, respectivamente. Aquí, m0 es la masa del electrón libre. El dominio espacial es un rectángulo \(\Omega = [A_{x} ,B_{x} ] \times [A_{y} ,B_{y} ]\). Luego, usando la definición \(\hat{P} = - i\hbar \vec{\nabla }\), y siguiendo la Ref49, tenemos,

donde \(\phi\) es el flujo magnético uniforme que generalmente se define frente a los cuantos de flujo universal \(\phi_{0} = \left( {hc/e} \right)\), penetra en el anillo cuántico interior. El potencial de confinamiento \(V(x,y)\) se define como,

donde, en el sistema Ga1−xAlxAs/GaAs50, tenemos \(\Delta E_{c} \, = 0.65\Delta E_{g} \left( x \right)\), donde ∆Eg(x) = 1.247x. Aquí, x es el parámetro de composición. Hemos proporcionado tres tipos de perfiles potenciales esquemáticos \(V(x,y)\) para los anillos cuánticos de Mandelbrot en las Figs. 1, 2, 3. La Figura 1 muestra el perfil de potencial esquemático V1 (x, y) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot en los que el borde interno del anillo es un círculo pero el borde externo obedece al fractal de Mandelbrot de orden m. Los paneles (A – L) se trazan para m = 4–15. En la Fig. 2, hemos presentado el perfil de potencial esquemático V2 (x, y) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot en el que el borde externo del anillo es un círculo pero el borde interno obedece al fractal de Mandelbrot de orden m. Los paneles (A – L) se trazan para m = 4–15. Además, la Fig. 3 ilustra el perfil de potencial esquemático V3 (x, y) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot. En la primera fila (paneles A a D), los bordes internos y externos del anillo cuántico obedecen a dos fractales de Mandelbrot de orden m (m = 6, 8, 10 y 12). En la segunda fila (paneles E a H), el borde externo del anillo cuántico es un fractal de Mandelbrot de décimo orden, mientras que el borde interno del anillo cuántico obedece a fractales de Mandelbrot de orden m (m = 11, 12, 13 y 14). ). En la tercera fila (paneles I a L), el borde interno del anillo cuántico es un fractal de Mandelbrot de sexto orden, mientras que el borde externo del anillo cuántico obedece a fractales de Mandelbrot de orden m (m = 7, 8, 9 y 10). ). El proceso de generación se analiza en la siguiente sección.

Perfil de potencial esquemático V1 (x, y) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot en el que el borde interno del anillo es un círculo pero el borde externo obedece al fractal de Mandelbrot de orden m. Los paneles (A – L) se trazan para m = 4–15.

Perfil de potencial esquemático V2 (x, y) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot en los que el borde externo del anillo es un círculo pero el borde interno obedece al fractal de Mandelbrot de orden m. Los paneles (A – L) se trazan para m = 4–15.

Perfil de potencial esquemático V3 (x, y) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot. En la primera fila (paneles A – D), los bordes internos y externos del anillo cuántico obedecen a dos fractales de Mandelbrot de orden m (m = 6, 8, 10 y 12). En la segunda fila (paneles E – H), el borde externo del anillo cuántico es un fractal de Mandelbrot de décimo orden, mientras que el borde interno del anillo cuántico obedece a fractales de Mandelbrot de orden m (m = 11, 12, 13 y 14). ). En la tercera fila (paneles I a L), el borde interno del anillo cuántico es un fractal de Mandelbrot de sexto orden, mientras que el borde externo del anillo cuántico obedece a fractales de Mandelbrot de orden m (m = 7, 8, 9 y 10). ).

Finalmente, utilizando la diagonalización del hamiltoniano (1), se obtienen las energías propias y funciones propias. A temperatura cero y en ausencia de interacciones electrón-electrón, la corriente persistente dice51,

donde \(E_{0} (\phi )\) define la energía del estado fundamental.

El conjunto de Mandelbrot se puede obtener mediante iteración consecutiva de la ecuación. (5) en plano complejo.

donde \(c\) y \(z\) son números complejos y m es un número racional. c pertenece al conjunto de Mandelbrot siempre que \(z\) permanezca finito después de iteraciones adecuadas de la ecuación. (5). Supongamos que

donde xey son números reales y el valor inicial de z es cero. Después de discretizar los ejes xey mediante Nx y Ny cortes, se obtendrá M = Nx × Ny par de puntos. Comenzamos con un número arbitrario para Nx y Ny, y luego aumentamos este número hasta obtener resultados consistentes y sin cambios para current. Cada par se puede insertar en la ecuación. (6) que da un número complejo para c. Ahora, usamos este valor de \(c\) en la ecuación. (5), donde lo iteramos M veces para obtener \(v\left( {x,y} \right)\) de la siguiente manera:

Este proceso debe repetirse para cada par de puntos \(\left( {x,y} \right)\). \(\left| z \right|{ } \ne \infty\) será satisfecho, si y sólo si \(\left|z\right|\le 2\), es decir, z no escapará hasta el infinito siempre que se mantenga igual o menor que 2 durante las iteraciones. La ecuación (7) se utilizó en “Mandelbrot en círculo” (ver Fig. 2). En cuanto a las Figs. 1 y 3, lo inverso de la ecuación. (7) se ha utilizado:

Para diseñar potenciales \(z^{m} { }in{ }z^{n}\), se puede utilizar un esquema de relleno. Se puede ampliar una matriz agregando un número arbitrario de ceros al principio y al final de cada dimensión. Por ejemplo:

Sumar dos matrices P y Q con tamaño p y q donde p > q se vuelve viable siempre que rellenemos Q para que q sea igual a p. Ahora, se puede aplicar el algoritmo de potencial de Mandelbrot para obtener \({ }z^{n}\) y \(z^{m}\) con tamaños arbitrarios p y q donde p > q. Rellenando \(z^{m} { }\) varias veces hasta p = q, se pueden sumar las matrices \(z^{m}\) y \(z^{n}\) para obtener \(z^ {m} { }en{ }z^{n}\) potenciales.

Para tener el mejor perfil potencial, podemos elegir M independientemente del valor de Nx*Ny, ya que son parámetros independientes; sin embargo, los valores más bajos de M muestran más deficiencias geométricas (no las regiones azul oscuro o amarillas en la Fig. 4) al elegir Un valor pequeño para Nx y Ny dará como resultado resultados inexactos en los valores propios de energía y corriente. Probamos diferentes valores para Nx y Ny, hasta que las energías propias se mantuvieron consistentes, y aumentamos el valor de M hasta que no se observaron deficiencias geométricas notables.

Potencial de Mandelbrot a medida que cambian los valores Nx, Ny y M.

Utilizando la solución numérica de la ecuación bidimensional de Schrodinger hemos calculado los valores propios de energía y las funciones propias correspondientes, así como la corriente persistente de los tipos de anillos cuánticos mencionados anteriormente.

Primero, consideramos el perfil de potencial del anillo cuántico de Mandelbrot tipo 1 V1 (x, y) que tiene un borde de anillo circular interno y un borde externo con forma de Mandelbrot de orden m (ver Fig. 1). Los paneles (A–L) de esta figura se representan para m = 4–15. El panel (A) de la Fig. 5 presenta ocho energías propias más bajas con un número de iteración m = 4. Además, los paneles (B – F) presentan las mismas cantidades pero para m = 6, 8, 10, 12 y 14, respectivamente. En esta figura se pueden ver las conocidas oscilaciones de Aharonov-Bohm. La característica interesante de estos paneles es la variación horizontal recta no continua de los niveles de energía en función del flujo magnético externo en algunos rangos de flujo (estos son los niveles de energía invariantes de flujo no continuo). Observamos que los niveles de energía invariantes de flujo continuo se informan en otra parte52, en el panel (A) de las Figs. 7 u 11. Además, vemos que estas líneas rectas también pueden encontrarse con otros niveles de energía. La posición de estas líneas horizontales, el espacio entre ellas y el número de estos niveles varían con el número de iteración de Mandelbrot m. En el Panel (A) de la Fig. 6, hemos presentado la variación de la corriente persistente (debido al espectro de energía de la Fig. 5) en función del flujo magnético \(\phi\) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot con orden de Mandelbrot. m = 4, 6 y 8 en la Fig. 1. El panel (B) es el mismo que el panel (A) pero para m = 10, 12 y 14. Como muestra esta figura, la amplitud de la corriente disminuye al aumentar el valor de Mandelbrot. orden m. Otro hecho es que la amplitud máxima de la corriente se reduce al aumentar el flujo magnético \(\phi\).

Panel (A) Ocho energías propias más bajas (meV) para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con número de iteración m = 4 en la Fig. 1. Los paneles (B–F) son iguales que el panel (A) pero para m = 6, 8, 10 , 12 y 14, respectivamente.

Panel (A): Variación de la corriente persistente en función del flujo magnético \(\phi\) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 4, 6 y 8 en la Fig. 1. Panel (B): Lo mismo que el panel (A) pero para m = 10, 12 y 14.

El panel (A) de la Fig. 7 muestra ocho energías propias más bajas para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 2 en la Fig. 2. Los paneles (B-D) son iguales que el panel (A), pero para m = 3, 4 y 5, respectivamente. Como muestra esta figura, al aumentar m (compare diferentes paneles de esta figura), la cantidad de niveles de energía que intentan agruparse es proporcional a m = 1. Por ejemplo, la cantidad de niveles de energía recolectados en los paneles (A – D) para m = 2, 3, 4 y 5 son 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Estos niveles de energía recolectados están especificados por algunos óvalos. Otro hecho es que el espectro de energía mejora (se desplaza hacia arriba a lo largo del eje de energía) a medida que aumenta el orden m de Mandelbrot. Además, el panel (A) de la Fig. 8 presenta ocho energías propias más bajas para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 6 en la Fig. 2. Los paneles (B – D) son iguales que el panel (A), pero para m = 8. , 10 y 12, respectivamente. En esta figura, a medida que aumenta el orden m de Mandelbrot, los niveles de energía agrupados especificados por un óvalo en el panel (A) se expanden a intervalos más grandes en los siguientes paneles. En el panel (A) de la Fig. 9, hemos mostrado la variación de la corriente persistente en función del flujo magnético \(\phi\) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 2, 3 y 4 en Fig. 2. El panel (B) es igual que el panel (A) pero para m = 5, 6 y 7. Además, el panel (C) es similar al panel (A) pero para m = 8, 9, y 10. Finalmente, el panel (D) es igual que el panel (A) pero para m = 11, 12 y 13. En el panel (A), al aumentar m, comienza a producirse la corriente persistente. Esto se debe a que la función de onda comienza a distribuirse de manera más uniforme a lo largo del anillo y, por lo tanto, la probabilidad de encontrar electrones en más ubicaciones a lo largo del radio del anillo se vuelve considerable. Al aumentar aún más m en el panel (B), la corriente persistente tendrá forma de diente de sierra. Los paneles (C) y (D) también muestran que, al aumentar mucho m, se producen aproximadamente las mismas corrientes persistentes. Esto también se debe a que, si vemos las Figs. 1 o 2, está claro que para valores grandes de m, aumentar m tiene efectos menores en la forma del anillo. Por lo tanto, podemos concluir fácilmente que la corriente persistente puede no cambiar cuando cambia m. Además, al comparar los paneles en estas figuras se muestra que los anillos con m más grande conducen a una corriente persistente con amplitudes mayores. Esto también se debe a que los anillos con m más grande son más redondos y la corriente puede fluir más fácilmente a través de ellos.

Panel (A): Ocho energías propias más bajas (meV) para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 2 en la Fig. 2. Los paneles (B–D) son iguales que el panel (A), pero para m = 3, 4, y 5, respectivamente.

Panel (A): Ocho energías propias más bajas (meV) para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 6 en la Fig. 2. Los paneles (B–D) son iguales que el panel (A), pero para m = 8, 10, y 12, respectivamente.

Panel (A): variación de la corriente persistente en función del flujo magnético \(\phi\) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 2, 3 y 4 en la Fig. 2. Panel (B): igual que el panel (A) pero para m = 5, 6 y 7. Panel (C): igual que el panel (A) pero para m = 8, 9 y 10. Panel (D): igual como el panel (A) pero para m = 11, 12 y 13.

En el panel (A) de la Fig. 10, hemos presentado ocho energías propias más bajas para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 6 en la Fig. 3 del tipo de zm en zm (similar a la primera fila de la Fig. 3). Los paneles (B – D) son iguales que el panel (A), pero para m = 7, 8 y 9, respectivamente. De manera similar al panel (A) de la Fig. 8, a medida que aumenta el orden m de Mandelbrot, los niveles de energía agrupados especificados por un óvalo en el panel (A) se expanden a intervalos más grandes en los siguientes paneles (B – D). El panel (A), Fig. 11, muestra ocho energías propias más bajas para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 7 en la Fig. 3 del tipo z6 en zm (similar a la segunda fila de la Fig. 3). Los paneles (B – D) son iguales que el panel (A) pero para m = 8, 9 y 10, respectivamente. En esta figura vemos que, en términos generales, los niveles de energía en este tipo de geometría de Mandelbrot son invariantes de flujo. Aquí, al aumentar m, los niveles de energía muestran una disminución general. Además, en esta figura se ve la acumulación de niveles de energía. Además, el panel (A) de la Fig. 12 presenta ocho energías propias más bajas para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 11 en la Fig. 3 del tipo de zm en z10 (similar a la tercera fila de la Fig. 3). Los paneles (B – D) son iguales que el panel (A), pero para m = 12, 13 y 14, respectivamente. En este tipo de anillos de Mandelbrot, a medida que m aumenta, se cerrarán algunos huecos de energía que existen en el panel (A). Estas brechas de energía se muestran mediante barras rectangulares negras en el panel (A). Sin embargo, la forma general de la configuración del espectro electrónico no cambia al aumentar m. El panel (A) de la Fig. 13 presenta la variación de la corriente persistente en función del flujo magnético \(\phi\) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 6, 8, 10 y 12 en la Fig. 3 (similar a las estructuras de la primera fila). El panel (B) es el mismo que el panel (A), pero para m = 11, 12, 13 y 14 para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot del tipo de las estructuras de la segunda fila en la Fig. 3. Finalmente, el panel (C) es lo mismo que el panel (A) pero para m = 7, 8, 9 y 10 para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot del tipo de las estructuras de la tercera fila de la Fig. 3. La comparación de diferentes paneles de la Fig. 13 revela que, el zm en zm tiene la mayor corriente entre los sistemas estudiados, mientras que z6 en las estructuras zm poseen la menor corriente. En el panel (c), al aumentar m comienza a producirse corriente alterna. Sin embargo, debido a la función de onda no homogénea a lo largo del anillo cuántico, la corriente es débil y tiene menos carácter ca. Consulte el panel (A) de la Fig. 14. Los paneles (A – I) de la Fig. 14 muestran las nueve funciones propias de menor energía para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con estructura z6 en z10. Las corrientes persistentes en el panel (B) de la Fig. 13 tienen carácter sinusoidal. Como se puede ver en la Fig. 15, las funciones de onda electrónica dentro de las regiones de los anillos son más homogéneas que en la Fig. 14. Los paneles (A – I) de la Fig. 15 muestran las nueve funciones propias de menor energía para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con z10. en estructura z12. Finalmente, las estructuras de anillo zm en zm en el panel (A) de la Fig. 13 tienen configuraciones de corriente persistente en semi-diente de sierra. Como se puede ver en la Fig. 16, debido a la simetría de este tipo de estructura, las funciones de onda están distribuidas de manera más uniforme en las áreas de los anillos que otras estructuras de anillos de Mandelbrot z6 en zm o zm en z10. Los paneles (A – I) de la Fig. 16 presentan las nueve funciones propias de menor energía para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con z12 en estructura z12.

Panel (A): Ocho energías propias más bajas (meV) para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 6 en la Fig. 3 del tipo de zm en zm (similar a la primera fila). Los paneles (B – D) son iguales que el panel (A), pero para m = 7, 8 y 9, respectivamente.

Panel (A): Ocho energías propias más bajas (meV) para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 7 en la Fig. 3 del tipo de z6 en zm (similar a la segunda fila). Los paneles (B – D) son iguales que el panel (A) pero para m = 8, 9 y 10, respectivamente.

Panel (A): Ocho energías propias más bajas (meV) para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 11 en la Fig. 3 del tipo de zm en z10 (similar a la tercera fila). Los paneles (B-D) son iguales que el panel (A), pero para m = 12, 13 y 14, respectivamente.

Panel (A): Variación de la corriente persistente en función del flujo magnético \(\phi\) para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot con números de iteración m = 6, 8, 10 y 12 en la Fig. 3 del tipo de estructuras de primera fila. Panel (B): Igual que el panel (A) pero para m = 11, 12, 13 y 14 para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot del tipo de estructuras de segunda fila. Panel (C): Igual que el panel (A) pero para m = 7, 8, 9 y 10 para algunos sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot del tipo de estructuras de la tercera fila.

Paneles (A – I): Nueve funciones propias de menor energía para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con estructura z6 en z10.

Paneles (A – I): Nueve funciones propias de menor energía para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con estructura z10 en z12.

Paneles (A – I): Nueve funciones propias de menor energía para un sistema de anillos cuánticos de Mandelbrot con z12 en estructura z12.

En este trabajo, estudiamos el espectro electrónico y la corriente persistente de tres variantes de los sistemas de anillos cuánticos de Mandelbrot. Observamos algunos niveles de energía invariantes de flujo no continuo para los anillos cuánticos de Mandelbrot tipo 1 en algunos rangos de flujo externo. Su posición, el espacio entre ellos y el número de ellos podrían ajustarse utilizando el nivel de iteración m de Mandelbrot. En este tipo de anillo de Mandelbrot, la amplitud de la corriente disminuyó al aumentar el orden de Mandelbrot m. Usando los anillos de Mandelbrot tipo 2, podríamos agrupar los niveles de energía o expandirlos en un intervalo de energía mayor. La forma de la corriente persistente (sinusoidal o en diente de sierra) podría ajustarse utilizando el orden m de Mandelbrot. en z6 en zm anillos de Mandelbrot, se observaron niveles de energía invariantes de flujo. El zm en zm (z6 en zm) tiene la mayor (menor) intensidad de corriente entre los sistemas estudiados.

Los conjuntos de datos utilizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a solicitud razonable.

Joibari, FK, Blanter, YM & Bauer, GE Efecto Aharonov-Casher en conjuntos de anillos cuánticos. Física. Rev. B 88, 115410 (2013).

ADS del artículo Google Scholar

Salehani, HK, Tehrani, DHT y Solaimani, M. Corrientes persistentes en presencia de campos eléctricos radiales de varillas cargadas e impurezas descentradas con carga positiva y negativa. Filos. revista 26, 1 (2021).

Google Académico

Heyn, Ch., Stemmann, A., Eiselt, R. & Hansen, W. Influencia de la cobertura de Ga y la presión de As en el grabado de gotas locales de nanoagujeros y anillos cuánticos. J. Aplica. Física. 105, 054316 (2009).

ADS del artículo Google Scholar

Wu, J. y col. Anillos cuánticos alineados lateralmente: de cadenas unidimensionales a matrices bidimensionales. Aplica. Física. Letón. 100, 203117 (2012).

ADS del artículo Google Scholar

Führer, A. et al. Espectros de energía de anillos cuánticos. Microelectrón. Ing. 63, 47 (2002).

Artículo CAS Google Scholar

Kaji, R. y col. Naturaleza anisotrópica del factor g del agujero en anillos cuánticos de InAs individuales. Física. Estado Solidi B 254, 1600486 (2017).

ADS del artículo Google Scholar

Wu, J. y col. Fotodetector multicolor basado en anillos cuánticos de GaAs cultivados mediante epitaxia de gotas. Aplica. Física. Letón. 94, 171102 (2009).

ADS del artículo Google Scholar

Moiseev, KD, Parkhomenko, YP, Gushchina, EA, Kizhaev, SS y Mikhailova, MP Puntos cuánticos y anillos cuánticos de InSb en una superficie rica en InAs. Aplica. Navegar. Ciencia. 256, 435 (2009).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Offermans, P. y col. Estructura a escala atómica de anillos cuánticos de In (Ga) As autoensamblados en GaAs. Aplica. Física. Letón. 87, 131902 (2005).

ADS del artículo Google Scholar

Timm, R. y col. Formación de anillos cuánticos y segregación de antimonio en nanoestructuras de GaSb/GaAs. J.vac. Ciencia. Tecnología. B 26, 1492 (2008).

Artículo CAS Google Scholar

An, X.-T. y Liu, J.-J. Anillo de Aharonov-Bohm con una matriz de puntos cuánticos acoplados lateralmente como interruptor de giro. Aplica. Física. Letón. 96, 223508 (2010).

ADS del artículo Google Scholar

Wu, MW, Zhou, J. & Shi, QW Transporte cuántico dependiente de espín en modulaciones magnéticas periódicas: estructura de anillo de Aharonov-Bohm como filtro de espín. Aplica. Física. Letón. 85, 1012-1014 (2004).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Gong, W., Zheng, Y. y Leu, T. Corrientes de espín puro sintonizables en un anillo de puntos cuánticos triples. Aplica. Física. Letón. 92, 042104 (2008).

ADS del artículo Google Scholar

Feoldi, P., Kalman, O., Benedict, M. y Peeters, F. Anillos cuánticos como divisores de haz de espín de electrones. Física. Rev. B 73, 155325 (2006).

ADS del artículo Google Scholar

Wu, J. y col. Material de banda intermedia basado en anillos cuánticos de GaAs para células solares. Aplica. Física. Letón. 95, 071908 (2009).

ADS del artículo Google Scholar

Choi, HW y cols. Estructuras de nanoanillos de InGaN para diodos emisores de luz de alta eficiencia. Aplica. Física. Letón. 86, 021101 (2005).

ADS del artículo Google Scholar

Jong-Horng, D., Jheng-Han, L., Yi-Lung, L. y Si-Chen, L. In (Ga) Como anillos cuánticos para detectores de terahercios. Japón. J. Aplica. Física. 47, 2924 (2008).

ADS del artículo Google Scholar

Mobini, A. & Solaimani, M. Anillos cuánticos basados ​​en múltiples pozos cuánticos para detección de 1,2 a 2,8 THz. Física. E 101, 162 (2018).

Artículo CAS Google Scholar

Solaimani, M., Lavaei, L. & Ghalandari, M. Propiedades ópticas entre subbandas de anillos cuánticos de múltiples capas de radio efectivo total constante de dos electrones GaN / AlN. Microestructura de superredes. 82, 1 (2015).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Sitek, A., Thorgilsson, G., Gudmundsson, V. y Manolescu, A. Absorción electromagnética multidominio de anillos cuánticos triangulares. Nanotecnología 27, 225202 (2016).

Artículo ADS PubMed Google Scholar

Xua, N., Dingb, JW, Chen, HB & Ma, MM Efectos de la curvatura y del campo eléctrico externo sobre la corriente persistente en nanotubos de carbono toroidales quirales. EUR. Física. JB 67, 71 (2009).

ADS del artículo Google Scholar

Iias, M. & Harju, A. Periodicidad fraccionaria de corriente persistente en anillos cuánticos acoplados. Física. Rev. B 85, ​​235120 (2012).

ADS del artículo Google Scholar

Pleutin, S. Efectos de la interacción sobre la corriente persistente de nanoestructuras cilíndricas balísticas. EUR. Física. JB 43, 405 (2005).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Solaimani, M. Propiedades electrónicas de un anillo cuántico perturbado con un pozo cuántico en presencia de flujo magnético perpendicular. Optar. Cuant. Electrón. 50, 1 (2018).

Artículo de Google Scholar

Buttiker, M., Imry, Y. y Landauer, R. Josephson comportamiento en pequeños anillos unidimensionales normales. Física. Letón. A 96, 365 (1983).

ADS del artículo Google Scholar

Deblock, R., Bel, R., Reulet, B., Bouchiat, H. & Mailly, D. Respuesta orbital diamagnética de anillos de plata mesoscópicos. Física. Rev. Lett. 89, 206803 (2002).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Levy, LP, Dolan, G., Dunsmuir, J. y Bouchiat, H. Magnetización de anillos de cobre mesoscópicos: evidencia de corrientes persistentes. Física. Rev. Lett. 64, 2074 (1990).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Faizabadi, E. & Omidi, M. Anillo cuántico desordenado topológico con bordes en presencia de flujo magnético. Física. Letón. A 374, 1762 (2010).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Chakraborty, T. & Pietilainen, P. Interacción electrón-electrón y corriente persistente en un anillo cuántico. Física. Rev. B 50, 8460 (1994).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Ma, MM, Ding, JW y Xu, N. Efecto de ancho par-impar sobre la corriente persistente en anillos de grafeno hexagonales en zigzag. Nanoescala 1, 387 (2009).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Shyu, FL Efecto del campo eléctrico sobre la corriente persistente de nanotubos de nitruro de boro. Comun de Estado Sólido. 188, 53 (2014).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Omidi, M. & Faizabadi, E. "Efecto de la interacción electrón-fonón sobre la corriente persistente en un anillo cuántico unidimensional mediante el uso de un modelo simple. Phys. Lett. A 379, 1898 (2015).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Yang, XE y Zhou, YC Efectos del acoplamiento de órbita de giro sobre la corriente persistente y la capacidad térmica electrónica en anillos conductores unidimensionales. Física. Rev. B 53, 10167 (1996).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Liu, YL Influencia de la dispersión de impurezas en la corriente persistente de un anillo mesoscópico. Física. Letón. A 238, 293 (1998).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Taira, H. & Shima, H. Corriente persistente inducida por torsión en un anillo cuántico retorcido. J. Phys.: Condens. Asunto 22, 075301 (2010).

Anuncios PubMed Google Scholar

Mandelbrot, BB Objetos fractales: forma, azar y dimensión (Vol. 17). París: Flammarion (1975).

Owens, JD, Luebke, D., Govindaraju, N., Harris, M., Krüger, J., Lefohn, AE y Purcell, TJ Un estudio de la computación de uso general en hardware de gráficos. En Foro de gráficos por computadora (Vol. 26, No. 1, págs. 80-113 (2007)). Oxford, Reino Unido: Blackwell Publishing Ltd.

Solaimani, M. y Rasouli Kenari, A. Un estudio de banda de conducción no parabólica de las propiedades ópticas de puntos cuánticos circulares: modelado de la rugosidad de la superficie mediante el uso de copos de nieve de Koch. J. Nanopart. Res. 22, 242 (2020).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Solaimani, M., Ghalandari, M. & Nejati, M. Filtros ópticos basados ​​en multicapas de bandas fotónicas dieléctricas de plasma Thue-Morse de longitud fija: comparación de sistemas de dos, tres y cuatro materiales. AIP Avanzado. 11, 5309 (2021).

Artículo de Google Scholar

da Rocha, EL & da Cunha, CR La transición de estados fractones a fonones en una red de triángulos de Sierpinski. Fractales de solitones del caos 44, 241 (2011).

ADS del artículo Google Scholar

Dickau, JJ Trazando tendencias en el conjunto de Mandelbrot y mostrando su importancia para la cosmología. Preespaciotiempo J. 7, 1319 (2016).

Google Académico

Yao, W.-T. et al. Síntesis de control arquitectónico de nanoflores de CdS y CdSe, nanocables ramificados y nanoárboles mediante un enfoque solvotérmico en una solución mixta y su propiedad fotocatalítica. J. Física. Química. B 110, 11704 (2006).

Artículo CAS PubMed Google Scholar

Cui, J. y col. Factores que influyen en la uniformidad del tamaño de los anillos cuánticos de SiGe autoensamblados cultivados mediante epitaxia de haces moleculares. Nanotecnología 22, 125601 (2011).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Heidrich, R. Soluciones de la ecuación de Schrödinger con condiciones de contorno fractales, Tesis de Licenciatura (Universidad Martin Luther de Halle-Wittenberg, 2019).

Google Académico

Solaimani, M. & Aleomraninejad, SMA Un enfoque autoconsistente de hiperbloque para las ecuaciones de Schrodinger no lineales: reproducción, metamorfosis y matanza de mariposas Hofstadter. Comunitario. Ciencia no lineal. Número. Simulado. 97, 105724 (2021).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Szelag, M. & Szopam, M. Corrientes persistentes en un anillo cuántico distorsionado. J. Física: Conf. Ser. 104, 012006 (2008).

Google Académico

Moskova, A., Mosko, M. y Tobik, J. Estudio teórico de la corriente persistente en un nanoring hecho de una banda aislante. Física. Estado Solidi B 1, 1-13 (2012).

Google Académico

Kasapoglu, E., Sari, H. y Sokmen, I. Efectos geométricos sobre impurezas de donantes superficiales en cables cuánticos. Física. E 19, 332–335 (2003).

Artículo de Google Scholar

HeidariSemiromi, E. Las oscilaciones de Aharonov-Bohm y el espectro de energía en nanoestructuras de anillos cuánticos elípticos bidimensionales. Física. scr. 85, 035706 (2012).

Artículo ADS MATEMÁTICAS Google Scholar

Xu, N. y col. Estructura electrónica y corriente persistente de anillos cuánticos hexagonales de MoS2: cálculos estrechamente vinculantes. Comun de Estado Sólido. 302, 113727 (2019).

Artículo CAS Google Scholar

Hancock, Y., Suorsa, J., Tölö, E. y Harju, A. Periodicidad fraccionaria y magnetismo de anillos cuánticos extendidos. Física. Rev. B 77, 155103 (2008).

ADS del artículo Google Scholar

KhajehSalehani, H., Shakouri, K. y Esmaeilzadeh, M. Efecto de la dislocación de impurezas del donante en anillos cuánticos elípticos. Física. B 459, 36-40 (2015).

Artículo ADS CAS Google Scholar

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Universidad de Colonia, Colonia, Alemania

Davood Haji Taghi Tehrani

Departamento de Física, Universidad Tecnológica de Qom, Qom, Irán

M. Solaimani

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DHTT proporcionó la programación. MS proporcionó la idea y trazó las cifras. Ambos autores escribieron el manuscrito.

Correspondencia al señor Solaimani.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Tehrani, DHT, Solaimani, M. Corrientes persistentes y propiedades electrónicas de los anillos cuánticos de Mandelbrot. Representante científico 13, 5710 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-32905-w

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Recibido: 11 de octubre de 2022

Aceptado: 04 de abril de 2023

Publicado: 07 de abril de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-32905-w

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